"Let the unknown be called x — and the world becomes general."
— 알 콰리즈미. 모르는 수에 이름을 붙이는 순간, 일반화의 문이 열린다.
"한 변의 길이가 5인 정사각형의 둘레는?" — 20. "한 변의 길이가 7이면?" — 28. 그렇다면 "한 변의 길이가 $a$이면?" — $4a$.
매번 새 숫자로 계산을 다시 할 필요 없이, 모든 경우에 통하는 한 줄의 식으로 표현하는 것. 그것이 대수(algebra)의 위대한 발명입니다. 사탕이 3개든 30개든, 가격이 100원이든 5,000원이든, $($가격$\times$개수$)$라는 같은 패턴을 따른다는 사실을 한 문자로 포착합니다.
이번 단원에서는 문자를 사용한 식의 표기 약속과 계산 규칙을 익힙니다. 식에 구체적인 수를 대입해서 값을 구하는 법, 그리고 동류항끼리 묶어 일차식의 덧셈·뺄셈을 하는 법까지. 다음 단원의 방정식 풀이를 위한 기초 도구가 모두 여기서 만들어집니다.
"대수(algebra)"라는 단어는 그의 책 알자브르 왈무카발라(Al-Jabr wal-Muqābala)에서 유래합니다. 그는 "모르는 양에 이름을 붙이고, 양변을 동시에 조작해 그 정체를 찾는다"는 방식을 체계화했습니다. 그의 이름이 변형된 단어가 바로 알고리즘(algorithm)이기도 합니다.
표기 약속부터 일차식 계산까지. 다음 단원의 방정식 풀이를 위한 기초 도구를 차곡차곡 쌓아갑니다.